Os dedos permitiam contar. As varas de contagem permitiam guardar o que foi contado. Mas nenhum dos dois ajudava muito na tarefa seguinte: calcular. Somar duas quantidades grandes, subtrair uma dívida, multiplicar o preço de uma mercadoria pelo número de sacas. Para isso, a humanidade inventou um dos instrumentos mais duradouros de toda a sua história, usado até hoje em salas de aula e em lojas de várias partes do mundo: o ábaco.
A própria palavra que usamos para fazer contas carrega essa história. “Cálculo” vem do latim calculus, que significa pedrinha. Os romanos calculavam movendo pedras sobre tábuas, e o nome da pedra virou o nome da operação.
Da areia à tábua de mármore
Os primeiros ábacos provavelmente nem eram objetos. Eram linhas traçadas no chão ou numa camada de areia, com pedrinhas posicionadas entre elas. A palavra grega abax significa tábua ou bandeja, e há quem a relacione a um termo semítico para pó, uma lembrança dessas superfícies de areia.
O exemplar mais antigo que sobreviveu é a tábua de Salamina, uma placa de mármore encontrada em 1846 na ilha grega de mesmo nome. Datada de cerca de 300 a.C., ela tem linhas paralelas gravadas e símbolos numéricos nas bordas. Pedras soltas eram colocadas sobre as linhas, e cada linha representava uma ordem de grandeza diferente. A peça está hoje no Museu Epigráfico de Atenas.
Os romanos foram além e criaram ábacos de mão, pequenas placas de metal com sulcos onde contas deslizavam. Eram portáteis, quase uma calculadora de bolso da Antiguidade, perfeitos para comerciantes e cobradores de impostos.
O segredo está na posição
O grande salto do ábaco em relação às varas de contagem é o valor posicional. Numa vara, cem unidades exigem cem entalhes. No ábaco, cada fileira de contas vale dez vezes mais que a anterior: uma conta na fileira das centenas vale cem. Com poucas contas é possível representar números enormes.
E quando uma fileira enche? Esvazia-se a fileira e sobe-se uma conta na fileira seguinte. É o famoso “vai um” que aprendemos na escola, só que feito com as mãos. O ábaco tornou visível uma ideia que muitas culturas levariam séculos para escrever com algarismos: a posição de um símbolo muda o seu valor.
Suanpan, soroban e schoty
O ábaco ganhou formas diferentes conforme viajou. Na China, o suanpan se popularizou durante a dinastia Ming, com duas contas na parte de cima, cada uma valendo cinco, e cinco contas na parte de baixo, cada uma valendo um. No Japão, ele virou o soroban, que ao longo do tempo foi simplificado até o formato atual, com uma conta em cima e quatro embaixo, o mínimo necessário para representar qualquer dígito de 0 a 9. Na Rússia, o schoty, com dez contas por fileira, foi usado em lojas e repartições até o fim do século XX.
Em 12 de novembro de 1946, em Tóquio, o ábaco enfrentou a tecnologia americana numa competição organizada pelo jornal do exército dos Estados Unidos. De um lado, Kiyoshi Matsuzaki, funcionário dos correios japoneses, com seu soroban. Do outro, um soldado americano operando a calculadora elétrica mais moderna disponível. O soroban venceu quatro das cinco provas, perdendo apenas na multiplicação. Mesmo na era das máquinas, um instrumento milenar nas mãos de um especialista ainda era mais rápido.
Um computador sem eletricidade
Por que o ábaco ocupa um lugar tão importante na história da computação? Porque ele introduz a ideia de estado. A cada momento, a posição das contas guarda o resultado parcial de uma conta. Cada movimento muda esse estado, seguindo regras precisas, até chegar ao resultado final. É exatamente assim que um processador trabalha: ele guarda valores em pequenas memórias internas chamadas registradores e os modifica passo a passo, de acordo com instruções.
Cada fileira do ábaco funciona como um registrador de um dígito. A regra do “vai um” é o que os engenheiros chamam de propagação do carry, um dos problemas centrais no projeto dos circuitos que somam números dentro de qualquer computador. E os procedimentos aprendidos por quem usa o ábaco, sequências fixas de movimentos para somar, subtrair ou dividir, são nada menos que algoritmos executados com as mãos.
Há ainda um detalhe curioso: praticantes experientes de soroban conseguem calcular sem o instrumento, apenas imaginando as contas se movendo. A técnica, chamada anzan, mostra que o ábaco não é só uma ferramenta, mas um modelo de raciocínio que pode ser levado para dentro da cabeça.
Calcular não é raciocinar
O ábaco resolveu o problema de manipular números. Mas um computador faz mais do que somar: ele toma decisões, compara, segue regras do tipo “se isto, então aquilo”. Antes que qualquer máquina pudesse fazer isso, alguém precisava descobrir que o próprio raciocínio humano tinha regras, e que essas regras podiam ser escritas.
É essa a história do próximo episódio: os silogismos de Aristóteles, o primeiro passo rumo à lógica que hoje roda dentro de cada chip.
Para saber mais
Georges Ifrah, Os números: a história de uma grande invenção (Editora Globo). Capítulos sobre as tábuas de calcular e os ábacos de diferentes civilizações.
Takashi Kojima, The Japanese Abacus: Its Use and Theory (Tuttle). Introdução clássica ao soroban, com a explicação dos métodos de cálculo.
Karl Menninger, Number Words and Number Symbols (Dover). História das tábuas de contar na Europa e da origem da palavra cálculo.
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