Toda vez que você escreve um número, está usando um sistema que chegou à Europa pelas mãos de um homem. Toda vez que alguém fala em álgebra, está citando o título de um livro dele. E toda vez que um aplicativo decide o que mostrar na sua tela, o termo usado para descrever o que acontece por trás, algoritmo, é uma deformação do nome dele. Poucas pessoas na história deixaram tantas palavras no vocabulário cotidiano. O nome desse homem era Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi.
Bagdá e a Casa da Sabedoria
Sabemos pouco sobre a vida de al-Khwarizmi. Ele nasceu por volta do ano 780, e o próprio nome indica sua origem: Khwarazm, uma região da Ásia Central às margens do rio Amu Daría, onde hoje ficam o Uzbequistão e o Turcomenistão. Mas foi em Bagdá, capital do califado abbássida, que ele construiu sua obra.
No início do século IX, Bagdá era uma das maiores cidades do mundo e um centro intelectual sem igual. O califa al-Ma’mun incentivou a Casa da Sabedoria, uma instituição que reunia estudiosos de diversas origens para traduzir para o árabe obras gregas, persas e indianas, e para produzir conhecimento novo a partir delas. Al-Khwarizmi trabalhou ali, entre matemáticos, astrônomos e tradutores. Ele estava no ponto de encontro de duas grandes tradições: a geometria grega e a aritmética indiana.
O livro que deu nome à álgebra
Por volta do ano 820, al-Khwarizmi escreveu Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala, algo como “Livro resumido sobre o cálculo por restauração e balanceamento”. A palavra al-jabr, restauração, se referia a uma operação: passar um termo de um lado da equação para o outro. Ela virou álgebra.
O livro tinha um objetivo prático. Ele ensinava a resolver problemas do dia a dia, como heranças, divisão de terras, comércio e cálculos de engenharia, reduzindo-os a equações e resolvendo essas equações por métodos fixos. Curiosamente, não havia nenhum símbolo: tudo era escrito em palavras, inclusive os números. Para mostrar que os métodos funcionavam, al-Khwarizmi recorria à geometria, desenhando quadrados e retângulos e “completando” figuras, a origem da técnica que ainda hoje se chama completar quadrados.
A grande novidade não era resolver uma equação específica, coisa que babilônios e gregos já faziam. Era classificar os tipos de equação e oferecer, para cada tipo, um procedimento geral, que funcionava para qualquer número colocado ali.
O livro que deu nome ao algoritmo
Al-Khwarizmi escreveu também um tratado sobre o sistema de numeração indiano, com nove algarismos e um símbolo para o zero, e sobre como fazer contas com ele. O original em árabe se perdeu. O que sobreviveu foi uma tradução latina do século XII, que começa com as palavras “Dixit Algorizmi”, “disse Algorizmi”.
O nome do autor, latinizado, passou a designar o próprio método. Na Europa medieval, “algorismo” era a arte de calcular com os algarismos indo-arábicos, por escrito, em vez de usar o ábaco. Em português, a mesma raiz deu origem à palavra algarismo. E, com o tempo, “algoritmo” passou a significar qualquer sequência finita e precisa de passos para resolver um problema.
Algoristas contra abacistas
A troca não foi imediata. Em 1202, o italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, publicou o Liber Abaci, defendendo o uso dos algarismos indo-arábicos no comércio. Durante séculos, a Europa viu uma disputa entre os abacistas, que calculavam com tábuas e fichas, e os algoristas, que faziam contas por escrito. Algumas cidades chegaram a proibir os novos algarismos em documentos oficiais, por serem fáceis de falsificar: um 0 virava 6 ou 9 com um traço. Mas a eficiência venceu, e o sistema de al-Khwarizmi se tornou o padrão mundial.
O que é, afinal, um algoritmo
Um algoritmo é uma receita com três características. Ele é finito: termina depois de um número limitado de passos. Ele é preciso: cada passo está definido sem ambiguidade, de forma que qualquer pessoa, ou máquina, que o siga chega ao mesmo resultado. E ele é geral: funciona para uma classe inteira de problemas, não só para um caso.
É exatamente o que al-Khwarizmi oferecia nos seus livros. Quando a escola nos ensina a armar uma conta de dividir, está nos ensinando um algoritmo. E é isso que um computador executa, bilhões de vezes por segundo: sequências de passos precisos, sem interpretar, sem improvisar. Os algoritmos que ordenam resultados de busca, recomendam vídeos, comprimem fotos ou criptografam mensagens são descendentes diretos das receitas escritas em Bagdá há doze séculos.
Há ainda uma ligação mais sutil. O sistema posicional com zero que al-Khwarizmi ajudou a difundir é o mesmo princípio dos números binários: só muda a base. Sem a ideia de posição e de zero, não haveria como representar dados num computador.
Das receitas às máquinas
Um algoritmo é uma sequência de passos que alguém executa. A pergunta seguinte é inevitável: e se esse alguém fosse uma máquina? Se engrenagens, água e alavancas pudessem seguir uma sequência de ações sozinhas, sem uma pessoa decidindo cada passo?
No século XII, no norte da Mesopotâmia, um engenheiro construiu máquinas que faziam exatamente isso. É o tema do último episódio da Fase 1: os autômatos de Al-Jazari.
Para saber mais
Jim Al-Khalili, The House of Wisdom. O físico Jim Al-Khalili conta a era de ouro da ciência árabe, com um capítulo dedicado a al-Khwarizmi.
Jean-Luc Chabert (org.), A History of Algorithms. A história dos algoritmos, da Babilônia ao computador, com os textos originais comentados.
Georges Ifrah, Os números: a história de uma grande invenção. Explica a origem indiana dos algarismos e sua chegada à Europa.
Como Associado da Amazon, recebo por compras qualificadas. Os links de livros podem gerar uma comissão, sem custo extra para você.
