No século XV, o Império Inca se estendia por mais de quatro mil quilômetros ao longo dos Andes, do atual Equador ao centro do Chile. Milhões de pessoas, estradas, armazéns, tributos, colheitas e exércitos eram administrados a partir de Cusco. E tudo isso funcionava sem escrita, pelo menos não no sentido em que estamos acostumados.
No lugar de tabuletas ou pergaminhos, os incas usavam cordas de algodão ou de lã de lhama, tingidas de várias cores e cheias de nós. Esse objeto se chama quipu, ou khipu, palavra quíchua que significa simplesmente “nó”. E ele é, sem exagero, um dos sistemas de armazenamento de dados mais engenhosos da história.
Como um quipu é organizado
Todo quipu começa com uma corda principal, mais grossa, segurada na horizontal. Dela pendem dezenas ou centenas de cordas pendentes, e de cada pendente podem sair cordas subsidiárias, que por sua vez podem ter outras subsidiárias. Alguns quipus têm mais de mil e quinhentas cordas. O resultado parece um esfregão colorido, mas é uma estrutura rigorosamente organizada.
As informações estavam em vários lugares ao mesmo tempo: no tipo de nó, na posição do nó ao longo da corda, na cor da corda, no material, na direção em que o fio foi torcido e até na forma como a corda foi presa à principal. Um quipu é um objeto com muitas camadas de significado.
Números em nós, e um zero
A parte numérica dos quipus foi decifrada no início do século XX pelo pesquisador americano Leland Locke. O sistema é decimal e posicional, como o nosso. Ao longo de cada corda, os nós mais próximos da corda principal representam as ordens maiores, e os mais afastados representam as unidades. Um grupo de nós simples na altura das centenas, outro na altura das dezenas e um nó especial na ponta formam um número.
Os incas usavam tipos diferentes de nó conforme a posição. Nas unidades, um “nó longo”, com várias voltas, indicava de 2 a 9, e um nó em forma de oito indicava o número 1. Assim, quem lia sabia exatamente onde cada número terminava. E o zero? Ele era representado pela ausência de nós numa posição. Um espaço vazio na altura das dezenas significava zero dezenas. Os incas usavam o conceito de zero posicional sem jamais ter contato com os povos que o desenvolveram na Índia.
Os guardiões dos nós
Quem produzia e lia os quipus eram especialistas chamados quipucamayocs, os “guardiões dos nós”. Cada povoado tinha os seus, e eles eram responsáveis por registrar censos, tributos, o conteúdo dos armazéns estatais e a quantidade de trabalho devida por cada comunidade. Cronistas espanhóis do século XVI ficaram impressionados ao ver quipucamayocs recitarem, a partir das cordas, contas detalhadas de anos anteriores.
Os quipus percorriam o império levados por mensageiros que corriam em revezamento pelas estradas incas. Informações de uma província distante chegavam a Cusco em poucos dias, onde eram consolidadas em quipus maiores. Era, na prática, uma rede de coleta e agregação de dados.
Somas de conferência
Nos anos 1970 e 1980, a matemática Marcia Ascher e o antropólogo Robert Ascher analisaram centenas de quipus e descobriram algo notável. Em muitos deles, certas cordas guardavam a soma dos valores de um grupo de outras cordas. Algumas ficavam presas por cima da corda principal, separadas das demais, como um total geral. Isso permitia conferir os dados: se a soma não batesse, havia um erro em algum lugar.
Os quipus fazem números ou contam histórias?
Esse é o grande debate em torno deles. Cerca de dois terços dos quipus conhecidos seguem claramente o padrão numérico. O restante não se encaixa, e os cronistas coloniais afirmam que os quipucamayocs também guardavam genealogias, leis e narrativas históricas. Pesquisadores como Gary Urton, que coordenou um grande banco de dados de quipus na Universidade Harvard, defendem que pode haver ali uma forma de escrita ainda não decifrada.
Infelizmente, boa parte dessa resposta se perdeu. Após a conquista espanhola, autoridades coloniais e religiosas ordenaram a destruição de muitos quipus, vistos como objetos ligados à religião andina. Hoje restam cerca de mil exemplares em museus e coleções, e nenhum quipucamayoc capaz de lê-los.
Um banco de dados de algodão
Para quem trabalha com tecnologia, um quipu é familiar à primeira vista. A corda principal com pendentes e subsidiárias é uma estrutura em árvore, exatamente como as pastas de um computador ou os elementos de uma página da web. Cada corda funciona como um registro, e as posições dos nós, como os campos desse registro. As cores agem como metadados: indicam a categoria da informação, como se fossem a etiqueta de uma coluna.
As cordas de soma são, essencialmente, uma verificação de integridade, a mesma ideia por trás dos totais de controle em sistemas contábeis e das somas de verificação que os computadores usam para detectar arquivos corrompidos. E a consolidação de quipus locais em quipus centrais lembra muito o que hoje chamamos de agregação de dados: somar, por categoria, as informações que chegam de várias fontes.
Dos dados aos procedimentos
O quipu mostra como organizar e guardar informação em grande escala. Mas dados, sozinhos, não resolvem problemas. É preciso um método, uma sequência de passos precisa que transforme os dados de entrada num resultado.
Do outro lado do mundo, séculos antes dos incas, um sábio de Bagdá escreveu livros que ensinavam exatamente isso. Seu nome deu origem à palavra que define o coração da computação. É o tema do próximo episódio: Al-Khwarizmi e os algoritmos.
Para saber mais
Marcia Ascher e Robert Ascher, Mathematics of the Incas: Code of the Quipu. O estudo clássico sobre a estrutura lógica e numérica dos quipus.
Gary Urton, Signs of the Inka Khipu. Defende que os quipus formavam um sistema de registro binário e talvez uma forma de escrita.
Georges Ifrah, Os números: a história de uma grande invenção. Inclui uma seção sobre o sistema numérico dos quipus.
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